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增长率问题一元二次方程公式, 一元二次方程增长率问题公式

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增长率问题一元二次方程公式, 一元二次方程增长率问题公式

发布时间:2025-02-23 热度:41

增长率问题一元二次方程公式, 一元二次方程增长率问题公式

在解决增长率问题时,一元二次方程的公式通常涉及平均增长率的计算。以下是相关公式和应用实例:

平均增长率公式

  • 公式:(a(1 + x)^n = b)

    • (a):起始量

    • (b):终止量

    • (n):增长的次数

    • (x):平均增长率

平均降低率公式

  • 公式:(a(1 - x)^n = b)

    • (a):起始量

    • (b):终止量

    • (n):降低的次数

    • (x):平均降低率

应用实例

  1. 房价增长问题

    • 问题:2014年房价为10000元每平方米,到2016年是14400元,求2014 - 2016年的增长率。

    • 解答:设增长率为(x),根据公式(a(1 + x)^n = b),这里(a = 10000),(b = 14400),(n = 2)(因为是从2014年到2016年经过了2年),则方程为(10000(1 + x)^2 = 14400)。

    • 解方程步骤: (\begin{align*} (1 + x)^2 &= \frac{14400}{10000}\ 1 + x &= \pm\sqrt{\frac{14400}{10000}}\ 1 + x &= \pm1.2 \end{align*}) 解得(x_1 = 0.2 = 20%),(x_2 = - 2.2)(增长率不能为负,舍去)。

  2. 植树棵数增长问题

    • 问题:某学校2017年植树500棵,2019年植树720棵,求这两年该校植树棵数的年平均增长率。

    • 解答:设年平均增长率为(x),根据公式(a(1 + x)^n = b),这里(a = 500),(b = 720),(n = 2)(从2017年到2019年经过2年),则方程为(500(1 + x)^2 = 720)。

    • 解方程步骤: (\begin{align*} (1 + x)^2 &= \frac{720}{500}\ 1 + x &= \pm\sqrt{\frac{720}{500}}\ 1 + x &= \pm1.2 \end{align*}) 解得(x_1 = 0.2 = 20%),(x_2 = - 2.2)(舍去)。

  3. 生产成本降低问题

    • 问题:某工厂2月份生产成本为400万元,3月份生产成本为361万元,设每个月生产成本的下降率为(x),求下降率。

    • 解答:根据公式(a(1 - x)^n = b),这里(a = 400),(b = 361),(n = 1)(从2月份到3月份经过1个月),则方程为(400(1 - x)^1 = 361)。

    • 解方程步骤: (\begin{align*} 400(1 - x) &= 361\ 1 - x &= \frac{361}{400}\ x &= 1 - \frac{361}{400}\ x &= 0.05 = 5% \end{align*})


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