增长率问题一元二次方程公式， 一元二次方程增长率问题公式

发布时间：2025-02-23 热度：44

增长率问题一元二次方程公式， 一元二次方程增长率问题公式

在解决增长率问题时，一元二次方程的公式通常涉及平均增长率的计算。以下是相关公式和应用实例：

平均增长率公式

• 公式：(a(1 + x)^n = b)

• (a)：起始量

• (b)：终止量

• (n)：增长的次数

• (x)：平均增长率

平均降低率公式

• 公式：(a(1 - x)^n = b)

• (a)：起始量

• (b)：终止量

• (n)：降低的次数

• (x)：平均降低率

应用实例

1. 房价增长问题

• 问题：2014年房价为10000元每平方米，到2016年是14400元，求2014 - 2016年的增长率。

• 解答：设增长率为(x)，根据公式(a(1 + x)^n = b)，这里(a = 10000)，(b = 14400)，(n = 2)（因为是从2014年到2016年经过了2年），则方程为(10000(1 + x)^2 = 14400)。

• 解方程步骤： (\begin{align*} (1 + x)^2 &= \frac{14400}{10000}\ 1 + x &= \pm\sqrt{\frac{14400}{10000}}\ 1 + x &= \pm1.2 \end{align*}) 解得(x_1 = 0.2 = 20%)，(x_2 = - 2.2)（增长率不能为负，舍去）。

2. 植树棵数增长问题

• 问题：某学校2017年植树500棵，2019年植树720棵，求这两年该校植树棵数的年平均增长率。

• 解答：设年平均增长率为(x)，根据公式(a(1 + x)^n = b)，这里(a = 500)，(b = 720)，(n = 2)（从2017年到2019年经过2年），则方程为(500(1 + x)^2 = 720)。

• 解方程步骤： (\begin{align*} (1 + x)^2 &= \frac{720}{500}\ 1 + x &= \pm\sqrt{\frac{720}{500}}\ 1 + x &= \pm1.2 \end{align*}) 解得(x_1 = 0.2 = 20%)，(x_2 = - 2.2)（舍去）。

3. 生产成本降低问题

• 问题：某工厂2月份生产成本为400万元，3月份生产成本为361万元，设每个月生产成本的下降率为(x)，求下降率。

• 解答：根据公式(a(1 - x)^n = b)，这里(a = 400)，(b = 361)，(n = 1)（从2月份到3月份经过1个月），则方程为(400(1 - x)^1 = 361)。

• 解方程步骤： (\begin{align*} 400(1 - x) &= 361\ 1 - x &= \frac{361}{400}\ x &= 1 - \frac{361}{400}\ x &= 0.05 = 5% \end{align*})