解方程公式，小学解方程公式，解方程的6个公式

发布时间：2025-02-07 热度：72

解方程公式，小学解方程公式，解方程的6个公式

以下是一些常见方程的求解公式：

一、一元一次方程

形如(ax + b = 0)（(a\neq0)）的方程。

1. 求解公式

• 移项可得(ax=-b)。

• 解得(x =-\frac{b}{a})。

二、一元二次方程

形如(ax^{2}+bx + c = 0)（(a\neq0)）的方程。

1. 求根公式（判别式(\Delta=b^{2}-4ac)）

• 当(\Delta\gt0)时，方程有两个不同的实数根(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a})。

• 当(\Delta = 0)时，方程有一个实数根(x =-\frac{b}{2a})。

• 当(\Delta\lt0)时，方程没有实数根，但有两个复数根(x=\frac{-b\pm i\sqrt{4ac - b^{2}}}{2a})（其中(i)为虚数单位，(i^{2}=-1)）。

三、二元一次方程组

1. 对于方程组(\begin{cases}a_1x + b_1y = c_1\a_2x + b_2y = c_2\end{cases})（(a_1,a_2,b_1,b_2)不全为(0)）

• 由第一个方程(y=\frac{c_1 - a_1x}{b_1})（假设(b_1\neq0)）。

• 将(y)代入第二个方程(a_2x + b_2\times\frac{c_1 - a_1x}{b_1}=c_2)，然后求解(x)的值，再将(x)的值代入(y=\frac{c_1 - a_1x}{b_1})求出(y)的值。

• 若想消去(x)，可以先将第一个方程乘以(a_2)，第二个方程乘以(a_1)，得到(\begin{cases}a_1a_2x + a_2b_1y = a_2c_1\a_1a_2x+a_1b_2y = a_1c_2\end{cases})。

• 然后两式相减((a_2b_1 - a_1b_2)y=a_2c_1 - a_1c_2)，解得(y=\frac{a_2c_1 - a_1c_2}{a_2b_1 - a_1b_2})（前提是(a_2b_1 - a_1b_2\neq0)）。

• 同理，若消去(y)，可求出(x)的值。

• 消元法

• 代入法