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半角公式和二倍角公式， 二倍角公式和半角公式半角公式半角公式是利用某个角的三角函数值，来求其半角的三角函数值的公式。其可以视为二倍角公式的推论。在实际使用中需注意自行判断符号的正负。半角公式一般是指下面的一组公式：公式表达式半角正弦公式$\sin^2(\frac{\alpha}{2})=\frac{1 - \cos\alpha}{2}$半角余弦公式$\..
13593742886 立即咨询发布时间：2025-01-14 热度：31
半角公式和二倍角公式， 二倍角公式和半角公式
半角公式是利用某个角的三角函数值，来求其半角的三角函数值的公式。其可以视为二倍角公式的推论。在实际使用中需注意自行判断符号的正负。
半角公式一般是指下面的一组公式：
| 公式 | 表达式 |
|---|---|
| 半角正弦公式 | $\sin^2(\frac{\alpha}{2})=\frac{1 - \cos\alpha}{2}$ |
| 半角余弦公式 | $\cos^2(\frac{\alpha}{2})=\frac{1 + \cos\alpha}{2}$ |
| 半角正切公式 | $\tan^2(\frac{\alpha}{2})=\frac{1 - \cos\alpha}{1 + \cos\alpha}$ 或者 $\tan(\frac{\alpha}{2})=\frac{\sin\alpha}{1 + \cos\alpha}=\frac{1 - \cos\alpha}{\sin\alpha}$ |
二倍角公式是一类能用角的三角函数来表示角（为正整数）的三角函数的等式。常用的二倍角公式有以下几个：
| 公式 | 表达式 |
|---|---|
| 正弦二倍角公式 | $\sin2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$ |
| 余弦二倍角公式 | $\cos2\alpha=\cos^2\alpha - \sin^2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1 = 1 - 2\sin^2\alpha$ |
| 正切二倍角公式 | $\tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1 - \tan^2\alpha}$ |
半角公式可以由二倍角公式推导得出，例如：
由 $\cos2\alpha = 1 - 2\sin^2\alpha$ ，令 $\beta = 2\alpha$，则 $\alpha=\frac{\beta}{2}$，那么 $\cos\beta = 1 - 2\sin^2(\frac{\beta}{2})$，移项可得 $\sin^2(\frac{\beta}{2})=\frac{1 - \cos\beta}{2}$，这就是半角正弦公式。
同理，由 $\cos2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1$ 可推出半角余弦公式。
而由 $\sin2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$ 和 $\cos2\alpha=\cos^2\alpha - \sin^2\alpha$ 相除（当 $\cos\alpha\neq0$ 时），可推出半角正切公式。
半角公式和二倍角公式， 二倍角公式和半角公式半角公式半角公式是利用某个角的三角函数值，来求其半角的三角函数值的公式。其可以视为二倍角公式的推论。在实际使用中需注意自行判断符号的正负。半角公式一般是指下面的一组公式：公式表达式半角正弦公式$\sin^2(\frac{\alpha}{2})=\frac{1 - \cos\alpha}{2}$半角余弦公式$\...
